ಸೆಟ್ ಗಳ ಒಕ್ಕೂಟ

ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಈಗ ಗಣಿತದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಒಂದು ಸೆಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿದೆ ಅಂಶಗಳ ಯಾವುದೇ ಸಂಗ್ರಹವು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳು ಒಂದು (ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು) ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸೆಟ್ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ; ಈ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಬೊಲ್ಜಾನೊ ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಪ್ರಚಾರ ಮಾಡಿದರು, ನಂತರ 20 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಜೆರ್ಮೆಲೊ ಮತ್ತು ಫ್ರಾನ್ಕೆಲ್‌ನಂತಹ ಇತರ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಂದ ಪರಿಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ನೀಡಿದ್ದರೂ, ಅದು ಸೆಟ್ಗೆ ಸೇರಿದೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಬಹುದು.

• ಆನ್ ಗಣಿತ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮತ್ತು 15 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಮೂಹವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಈ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು 2, 4, 6, 8, 10, 12 ಮತ್ತು 14 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ಮಾಡಲಾಗುವುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.
• ನಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಷೆ, ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಗಾಯಕರ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳು ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಯಾರು ಈ ಗುಂಪಿನ ಭಾಗವಾಗುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಯಾರು ಆಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಒಮ್ಮತವಿಲ್ಲ . ಕೆಲವು ವಿಶೇಷ ಸೆಟ್ ಗಳು ಖಾಲಿ ಸೆಟ್ ಗಳು (ಅಂಶಗಳಿಲ್ಲದೆ) ಅಥವಾ ಏಕೀಕೃತ ಸೆಟ್ ಗಳು (ಕೇವಲ ಒಂದು ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ).

ದಿ ಗುಂಪಿನ ಭಾಗವಾಗಿರುವ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸದಸ್ಯರು ಅಥವಾ ಅಂಶಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಬ್ರೇಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಲಗತ್ತಿಸಲಾದ ಲಿಖಿತ ಪಠ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: {}. ಬ್ರೇಸ್ ಒಳಗೆ, ಐಟಂಗಳನ್ನು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಇದು ಘನ ಮತ್ತು ಮುಚ್ಚಿದ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಅಂಶಗಳ ಸಂಗ್ರಹಗಳನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆಯುತ್ತದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವೃತ್ತದ ಆಕಾರದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಮುಚ್ಚಿದ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಇದ್ದಾಗ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ದೊಡ್ಡ ಅಕ್ಷರವನ್ನು (A, B, C, ಇತ್ಯಾದಿ) ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇವುಗಳ ಜಾಗತಿಕ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು U ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸೆಟ್.

ಸೆಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವು ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ; ಮುಖ್ಯವಾದವುಗಳು ಒಕ್ಕೂಟ, ಛೇದಕ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಪೂರಕ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿವೆ. ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎರಡು ಸೆಟ್ ಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವನ್ನು ಎ ∪ ಬಿ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದರಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಇದನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣ:

1. ಗೆ= {ಜೋಸ್, ಜೆರ್ನಿಮೋ}, ಬಿ= {ಮರಿಯಾ, ಮೇಬಲ್, ಮಾರ್ಸೆಲಾ}; AUB= {ಜೋಸ್, ಜೆರ್ನಿಮೋ, ಮರಿಯಾ, ಮೇಬಲ್, ಮಾರ್ಸೆಲಾ}
2. ಪ= {ಪಿಯರ್, ಸೇಬು}, ಸಿ= {ನಿಂಬೆ, ಕಿತ್ತಳೆ}; ಎಫ್= {ಚೆರ್ರಿ, ಕರ್ರಂಟ್};ಪಿಯುಸಿಯುಎಫ್ = {ಪಿಯರ್, ಸೇಬು, ನಿಂಬೆ, ಕಿತ್ತಳೆ, ಚೆರ್ರಿ, ಕರ್ರಂಟ್}
3. ಎಂ={7, 9, 11}, ಎನ್={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
4. ಆರ್= {ಚೆಂಡು, ಸ್ಕೇಟ್, ಪ್ಯಾಡಲ್}, ಜಿ= {ಪ್ಯಾಡಲ್, ಬಾಲ್, ಸ್ಕೇಟ್}; RUG= {ಚೆಂಡು, ಪ್ಯಾಡಲ್, ಸ್ಕೇಟ್}
5. ಸಿ= {ಡೈಸಿ}, ಎಸ್= {ಕಾರ್ನೇಷನ್}; CUS = {ಡೈಸಿ, ಕಾರ್ನೇಷನ್}
6. ಸಿ= {ಡೈಸಿ}, ಎಸ್= {ಕಾರ್ನೇಷನ್}; ಟಿ= {ಬಾಟಲ್}, CUSUT = {ಮಾರ್ಗರಿಟಾ, ಕಾರ್ನೇಷನ್, ಬಾಟಲ್}
7. ಜಿ= {ಹಸಿರು, ನೀಲಿ, ಕಪ್ಪು}, ಎಚ್= {ಕಪ್ಪು}; GUH= {ಹಸಿರು, ನೀಲಿ, ಕಪ್ಪು}
8. ಗೆ={ 1, 3, 5, 7, 9 }; ಬಿ={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
9. ಡಿ= {ಮಂಗಳವಾರ, ಗುರುವಾರ}, ಮತ್ತು= {ಬುಧವಾರ, ಶುಕ್ರವಾರ}; ಡ್ಯೂಇ = {ಮಂಗಳವಾರ, ಬುಧವಾರ, ಗುರುವಾರ, ಶುಕ್ರವಾರ}
10. ಬಿ= {ಸೊಳ್ಳೆ, ಜೇನುನೊಣ, ಹಮ್ಮಿಂಗ್ ಬರ್ಡ್}; ಸಿ= {ಹಸು, ನಾಯಿ, ಕುದುರೆ}; ಬಿಯುಸಿ= {ಸೊಳ್ಳೆ, ಜೇನುನೊಣ, ಹಮ್ಮಿಂಗ್ ಬರ್ಡ್, ಹಸು, ನಾಯಿ, ಕುದುರೆ}
11. ಗೆ={2, 4, 6, 8}, ಬಿ={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
12. ಪ= {ಟೇಬಲ್, ಕುರ್ಚಿ}, ಪ್ರ= {ಟೇಬಲ್, ಕುರ್ಚಿ}; PUQ= {ಟೇಬಲ್, ಕುರ್ಚಿ}
13. ಗೆ= {ಬ್ರೆಡ್}, ಬಿ = {ಚೀಸ್}; AUB= {ಬ್ರೆಡ್, ಚೀಸ್}
14. ಗೆ={20, 30, 40}, ಬಿ= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
15. ಎಂ= {ಜನವರಿ, ಫೆಬ್ರವರಿ, ಮಾರ್ಚ್, ಏಪ್ರಿಲ್}, ಎನ್= {ನವೆಂಬರ್, ಡಿಸೆಂಬರ್}; MUN= {ಜನವರಿ, ಫೆಬ್ರವರಿ, ಮಾರ್ಚ್, ಏಪ್ರಿಲ್, ನವೆಂಬರ್, ಡಿಸೆಂಬರ್}
16. ಎಫ್={12, 22, 32, 42}, ಜಿ= {a, e, i, o, u}; FUG= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
17. ಗೆ= {ಬೇಸಿಗೆ}, ಬಿ= {ಚಳಿಗಾಲ}; AUB= {ಬೇಸಿಗೆ, ಚಳಿಗಾಲ}
18. ಎಸ್= {ಸ್ಯಾಂಡಲ್, ಸ್ಲಿಪ್ಪರ್, ಫ್ಲಿಪ್ ಫ್ಲಾಪ್}, ಆರ್= {ಶರ್ಟ್}; ದಕ್ಷಿಣ= {ಸ್ಯಾಂಡಲ್, ಸ್ಲಿಪ್ಪರ್, ಫ್ಲಿಪ್ ಫ್ಲಾಪ್, ಶರ್ಟ್}
19. ಎಚ್= {ಸೋಮವಾರ, ಮಂಗಳವಾರ}, ಆರ್= {ಸೋಮವಾರ, ಮಂಗಳವಾರ}, ಡಿ= {ಸೋಮವಾರ, ಮಂಗಳವಾರ}; ಹುರುದ್= {ಸೋಮವಾರ, ಮಂಗಳವಾರ}
20. ಪ= {ಕೆಂಪು, ನೀಲಿ}, ಪ್ರ= {ಹಸಿರು, ಹಳದಿ}, PUQ= {ಕೆಂಪು, ನೀಲಿ, ಹಸಿರು, ಹಳದಿ}